運彩串關：賠率相乘，機率也相乘
串關最吸引人的一句話是「串越多場、獎金越高」。這句話沒有錯，但它只講了一半。賠率相乘的同時，命中機率也在相乘，而且掉得比賠率漲得還快。這頁用算式把另外一半補上。
本頁目錄（14 個段落）
先看三個數字
這一區不賣牌、不做付費會員、不保證任何結果。運動賽事的結果無法預測，任何分析都可能錯。本站也不提供投注管道，相關規定一律以台灣運動彩券的官方公告為準。
串關是什麼：官方怎麼說
官方常見問題頁的原文大意是：如果你想有機會中比較高的獎金，可以同時選擇多場比賽進行「串關投注」，最多可以串到 12 場；串愈多場，如果比賽結果都中的話，所有賠率連續相乘的結果，可以抱回高額獎金。
關鍵字是「都中」——所有賠率相乘的前提，是所有場次都命中。
賠率怎麼相乘（先算好消息）
串關的賠率就是各場賠率連乘。假設每一場的賠率都是 1.90：
串關賠率（每場 1.90）
- 串 2 關
1.90 × 1.90 ＝ 3.61 - 串 3 關
1.90³ ＝ 6.86 - 串 5 關
1.90⁵ ＝ 24.76 - 串 8 關
1.90⁸ ＝ 169.8 - 串 12 關
1.90¹² ＝ 2,213
投 100 元串 12 關、全中的話帳面上是 22 萬。這就是串關的吸引力所在。
機率也在相乘（這是被省略的那一半）
問題在於：要拿到那個賠率，12 場必須全部命中。如果每一場獨立命中的機率是 p，全中的機率就是 p 的 n 次方。
全中機率 ＝ p ⁿ （p 是單場命中率，n 是串幾關）
用 p ＝ 53%（比五五波略好一點）來算：
串 n 關的全中機率（每場 53%）
- 串 2 關
0.53² ＝ 28.1% - 串 3 關
0.53³ ＝ 14.9% - 串 5 關
0.53⁵ ＝ 4.18% - 串 8 關
0.53⁸ ＝ 0.62% - 串 12 關
0.53¹² ＝ 0.049%也就是約 1/2,041
串 12 關的全中機率約兩千分之一。對照上面賠率 2,213 倍——兩個數字是同一個量級，這不是巧合，而是賠率本來就是從機率反推出來的。
所以串關划不划算：抽水會被放大
這是這一頁最重要的一段。單場的抽水大約 5%（算式在賠率那頁），而串關的抽水不是 5%，是每一場的 5% 疊起來。
用返還率來看最清楚。假設單場返還率 95%：
串 n 關的整體返還率（每場 95%）
- 串 2 關
0.95² ＝ 90.3% - 串 3 關
0.95³ ＝ 85.7% - 串 5 關
0.95⁵ ＝ 77.4% - 串 8 關
0.95⁸ ＝ 66.3% - 串 12 關
0.95¹² ＝ 54.0%
抽水約 5%
抽水約 46%
這就是「串越多獎金越高」那句話沒講的部分。獎金確實變高，但你為那個機會付出的成本比例也跟著變高。這不是在說串關不能買，而是說買之前要知道自己在買什麼。
為什麼串關還是這麼多人買
知道返還率會掉，還是有人買，這不是不理性——只是買的東西不一樣。把它講清楚比假裝沒這回事有用。
- 買的是「一張票的上限」。100 元買單場，最好的結果是 190 元；100 元串 12 關，帳面上限是 22 萬。對很多人來說，那個上限本身就是商品。
- 買的是看球的理由。串進去的每一場都和你有關，一個晚上有好幾場可以看——這是單場給不了的。
- 成本是可控的。一張串關票的損失上限就是票面金額，不會像追加注碼那樣越陷越深。
但要知道自己在買什麼。如果你的目的是娛樂，把串關當成「花 100 元買一晚上的緊張感」是合理的；如果你的目的是長期獲利，上面那張返還率表就是答案——串 12 關的 54% 和彩券同一個等級。兩種目的沒有對錯，但用娛樂的方式做獲利的期待，就會出事。
官方投注規範對串關的規定
過關投注的規定（官方投注規範第二十一點，2026-09-22 確認）
- 場數每組合要選 2 場以上，最多 12 場
- 一場一種玩法除另有規定外，一場賽事只能選一種玩法，不得選同場賽事進行過關
- 可以多重選擇過關數同一批比賽可以同時選不同的過關數，官方舉的例子是 3 場選「3 和 2」
- 金額單位每組合以 10 元為一個單位，每張投注總價至少 100 元、最多 10 萬元
- 過關數欄位賽事表上某場比賽「過關數」顯示 2，代表至少要再搭 1 場；顯示 3，除特別規定外至少要再搭 2 場（官方常見問題－遊戲玩法）
「一場一種玩法」這條最常被問到：不能把同一場的讓分和大小串在一起。想同時押同一場的兩個條件，要找官方本來就有的組合玩法，例如籃球的「讓分／大小」、足球的「不讓分／兩隊是否都進球」。這類組合玩法本身算一場的一種玩法，兩個條件都要猜中才算中獎，賠率以賽事表上該組合玩法開出的數字為準。
組合過關：3 場選「3 和 2」是怎麼變成 4 組的
官方投注規範的例子是：預測 3 場不同賽事，選擇「3 和 2」，代表同時買「過 3 關」1 個組合，加上「過 2 關」3 個組合，一共 4 組。這種買法台灣習慣叫「3 串 4」。
組合數其實就是「從 n 場裡挑 k 場」的數學組合數，自己算得出來：
常見的組合數（通用數學，n 場挑 k 場）
- 3 場過 2 關 3 組、過 3 關 1 組；選「3 和 2」共 4 組
- 4 場過 2 關 6 組、過 3 關 4 組、過 4 關 1 組；三種全選共 11 組
- 12 場光是過 2 關就有 66 組
實際算一次。3 場比賽賠率都是 1.90（假設值），選「3 和 2」共 4 組，每組 30 元，整張 120 元：
3 串 4 的三種結果（假設賠率 1.90、每組 30 元）
- 3 場全中
過 3 關：30 × 6.859 ≈ 205.8＋過 2 關 3 組：3 × 30 × 3.61 ＝ 324.9，合計約 530 元 - 中 2 場只有 1 組過 2 關中獎：
30 × 3.61 ≈ 108 元，比本金 120 元還少 - 中 1 場以下0 元
組合過關的好處是「錯一場不會全部歸零」，代價是本金被拆成好幾份，全中時拿到的比單買一張 120 元的 3 串 1（120 × 6.859 ≈ 823 元）少很多。它是在「上限」和「容錯」之間換，不是比較划算。上面金額皆為概算，實際依官方規定四捨五入至元。
其中一場被判無效，整張怎麼算
官方投注規範第三十四點：過關投注中，無效的那一場賠率以「1」計算並視為過關；所有比賽都無效時，才退還原購買金額。規範另外寫明，官方開放的「同場過關投注」中任一項玩法無效時，該投注即為無效，退還原購買金額。
用 3 串 1、每場 1.90（假設值）、投 100 元來算：
正常全中 ＝ 100 × 1.90 × 1.90 × 1.90 ≈ 686 元第 2 場無效、其他兩場中 ＝ 100 × 1.90 × 1 × 1.90 ＝ 361 元第 2 場無效、另外有一場沒中 ＝ 0 元
換句話說，一場無效的 3 串 1，會自動變成 2 串 1。哪些情況算無效（延期超過一定時間、比賽中斷、主客隊不符等），整理在運彩怎麼玩那頁。
真的全中了：高倍數的稅與上限
串關的倍數很容易跨過官方的兩個門檻。延續上面的例子，每場 1.90 串 12 關（假設值），整張 100 元（10 注）：
每注獎金 ＝ 10 × 1.90¹² ≈ 22,133 元 超過 5,000 元的門檻每注扣 20% 所得稅 ≈ 4,426 元10 注稅後合計 ≈ 17.7 萬元
相關規定（官方投注規範與兌獎常見問題，2026-09-22 確認）
- 扣稅門檻單注（每注 10 元）獎金逾 5,000 元，扣繳 20% 中獎所得稅
- 印花稅實體彩券另扣 4‰；線上會員中獎免扣
- 每張上限中獎金額最高 2,000 萬元，超過以 2,000 萬元計
- 去哪裡領整張逾 20 萬元不能在投注站兌，要到中國信託等指定金融機構；逾 500 萬元先聯絡客服預約
上面的稅額是概算，實際扣繳以官方派彩為準（官方說明稅額小數點無條件捨去）。另外要再強調一次：這個結果的機率，前面算過約兩千分之一。
同一筆 300 元：買 3 張單場，還是串 1 張 3 關
最後用同一筆預算直接比一次。3 場比賽賠率都是 1.90、每場命中率 53%（兩者皆為假設值），總預算 300 元：
兩種買法的結果對照（假設值）
3 張單場，各 100 元
- 3 場全中（約 14.9%）
- 拿回 570 元
- 中 2 場（約 39.6%）
- 拿回 380 元
- 中 1 場（約 35.1%）
- 拿回 190 元
- 全沒中（約 10.4%）
- 0 元
1 張 3 串 1，300 元
- 3 場全中（約 14.9%）
- 拿回約 2,058 元
- 中 2 場
- 0 元
- 中 1 場
- 0 元
- 全沒中
- 0 元
機率的算法：全中是 0.53³ ≈ 14.9%；中 2 場是 3 × 0.53² × 0.47 ≈ 39.6%；中 1 場是 3 × 0.53 × 0.47² ≈ 35.1%；全沒中是 0.47³ ≈ 10.4%。
同樣的三場比賽、同樣的判斷：買單場，有拿回錢的機率約 89.6%；串 3 關，只有約 14.9%，但一中就是四倍左右的金額。兩種買法沒有對錯，差別在你想要的是「常常拿回一些」，還是「偶爾拿回很多」。
三個實務上的注意事項
- 一場失誤全張報銷。串 12 關命中 11 場的回報是零，和一場都沒中完全一樣。這一點在心理上很難接受，但規則就是如此。
- 場次之間不一定獨立。上面的算式假設每一場互相獨立。如果你串的是同一天、同一聯盟、甚至互相有關聯的賽事，實際機率會和算出來的不同。
- 其中一場被判無效，整張不會作廢。官方投注規範第三十四點寫明，過關投注中無效的那一場賠率以 1 計算並視為過關，其他場照常計算；所有場次都無效時才退還原購買金額。下面有實際算一次。
常見問題
串關是不是比較容易中大獎？
「中大獎」的機會確實存在，但機率同時掉得更快。上面的算式顯示，每場 53% 的命中率之下，串 12 關的全中機率約 1/2,041。賠率變高和機率變低是同一件事的兩面。
串 2 關和買 2 張單場有什麼不同？
差別很大。買 2 張單場，中 1 場還有 1 場的回報；串 2 關中 1 場的回報是零。而且返還率不同：2 張單場各是 95%，串 2 關整體是 90.3%。
每場 53% 這個數字是哪來的？
那是本頁為了示範而假設的數字，不是任何官方或實際打開資料。算式已完整列出，你可以換成自己的數字重算。
串幾關最好？
本站不給這個建議，因為它取決於你的目的。可以確定的是：從返還率看，串越多關成本比例越高，這一點不會因為選哪幾場而改變。
串關裡有一場延期了怎麼辦？
延期比賽沒有在一定時間內開打（一般為 48 小時，棒球為比賽當地時間的當日），那一場就是無效投注。依官方投注規範，無效的那一場賠率以 1 計算並視為過關，其他場照常計算。
「3 串 4」是什麼意思？
3 場比賽同時選「過 3 關」和「過 2 關」：過 3 關 1 組、過 2 關 3 組，共 4 組。官方投注規範第二十一點就是用這個例子說明「多重選擇過關數」。
串關最少要買多少錢？
每組合以 10 元為一個單位，但每張投注總價至少 100 元。所以就算只串一組，整張也至少要 100 元。
串關裡每一場的賠率，是買的時候就固定了嗎？
是。官方投注規範寫明消費者購買的運動彩券皆為固定賠率，以系統接受投注當時的賠率為準，之後賠率怎麼調整都不影響已經買好的串關。
串關買錯了可以退嗎？
只有一種情況：在投注站由經銷商操作投注機、內容有誤，彩券列印後 5 分鐘內且還沒到截止投注時間，可以請經銷商更換或退款。自己轉 QR-Code 投注的、線上通路買的，都不能更換或退款。
串關中獎去哪裡領？
看金額：單注 5,000 元以下且整張 20 萬元以下可以在投注站兌；整張 500 萬元以下到中國信託指定營業單位、澎湖第一信用合作社或金門信用合作社；逾 500 萬元先聯絡客服預約。線上會員扣稅後直接入會員專戶。
資料來源
- 台灣運彩 常見問題（串關最多 12 場、三種投注方式的說明）：
https://article.sportslottery.com.tw/zh-tw/qna - 台灣運彩《運動彩券投注規範》（第二十一點過關投注、第三十四點無效退款、稅與 2,000 萬上限）：
https://article.sportslottery.com.tw/zh-tw/about-us/135 - 台灣運彩 常見問題－遊戲玩法（過關數欄位）：
https://article.sportslottery.com.tw/zh-tw/qna/101 - 台灣運彩 常見問題－彩券兌獎退款（稅額計算、兌獎地點）：
https://article.sportslottery.com.tw/zh-tw/qna/103 - 台灣運彩 投注教學－投注玩法說明：
https://article.sportslottery.com.tw/zh-tw/innovation/142
官方頁面於 2026-09-21～2026-09-22 實際開啟確認。本頁的賠率相乘、機率相乘與返還率算式皆為本站計算，所用的單場命中率 53%、單場返還率 95% 為示範用的假設值，非官方數字，算式已完整列出可自行代入驗算。